- Discrete fourier transform
- Gaussian filtering in spatial domain and frequency domain
Discrete fourier transform
DFT是傅立葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式，將信號的時域採樣變換為其DTFT的頻域採樣。
根據 DFT 的公式，
我們可以將 2-D 的 DFT 實作出來。而第一項又分為兩種呈現方式：
- Spectrum
- Phase angle
Spectrum
第一個部分，是經由上面公式去產生出來的結果。這次的 model 是 lena，下圖就是 lena 傅利葉轉換後的頻譜樣子，為了看的更清楚，額外做了 log ，調整對比。
Spectrum
Phase angle
第二個部分則是透夠相位角來呈現，一樣是用 lena 當 model，下圖是結果，也調整過對比。
Phase angle
Gaussian filtering in spatial domain and frequency domain
高斯過濾，又稱高斯平滑，通常用它來減少影像雜訊以及降低細節層次。先看看原圖：
Original lena
Spatial domain
根據課本的步驟，首先會先產生 Gaussian mask（N*M），然後與圖做 convolution。
Spatial domain
上圖是經過處理的 lena ，明顯的可以看到其平滑的處理。
Frequency domain
頻率域相對比較複雜，首先要先將原圖做 DFT 得到 F(u, v)，接著產生一個對稱的mask H(u, v) ，將其相乘後將全部 pixel 乘上 (-1) ^ (x+y)，最後取其四分之一當作結果，下圖即是：
Frequency domain
從上面的結果看來，高斯確實可以達到平滑的效果。
